Застрягли в заторі? Математики обчислили найшвидший спосіб вибратися з нього

Мільйони власників автомобілів у всьому світі щодня проводять багато часу в заторах. Вони забирають у водіїв час, паливо та терпіння. Математик Ранда Херзалла з Уорікського університету (Велика Британія) розповідає, як можна швидше дістатися до місця призначення, якщо люди потрапили в затор, пише Independent.

Багато людей вважають, що для виникнення затора на дорозі потрібна причина, наприклад, аварія чи дорожні роботи. Але часто затори взагалі не мають очевидної причини. Їх називають "фантомними заторами". Це хвилі, які рухаються назад крізь потік машин, хоча всі автомобілі рухаються вперед.

Як показали дослідження, незначні відмінності у часі гальмування різних автомобілів переростають у хвилю, яка безперервно рухається назад під час руху потоку машин.

Справа в тому, що один водій може загальмувати трохи сильніше, ніж потрібно. Водій автомобіля, що їде позаду, реагує на це трохи пізніше і гальмує трохи сильніше. Наступний водій робить те саме.

Таким чином, спочатку незначне порушення руху наростає, поширюючись назад, доки водії, що знаходяться за сотні метрів позаду, не будуть змушені повністю зупинитися, хоча ніхто не може зрозуміти, що саме спочатку спричинило затор.

У теорії дорожнього руху існує одне популярне рівняння — q = ρv, де q — транспортний потік (кількість автомобілів, що проїжджають через точку щогодини), ρ — щільність руху (кількість автомобілів на дорозі), а v — їхня середня швидкість.

Це рівняння пояснює одне цікаве явище. Збільшення кількості транспортних засобів призводить до зростання загального транспортного потоку, оскільки дорогою проїжджає більше автомобілів. Але щойно дорога стає надто перевантаженою, усі змушені знижувати швидкість. У кінцевому підсумку це зниження швидкості переважає збільшення кількості транспортних засобів, тож загальний транспортний потік зменшується. Рівняння показує, що існує оптимальна щільність руху, яка максимізує кількість транспортних засобів, що проїжджають по дорозі щогодини. Після цього моменту збільшення кількості автомобілів знижує ефективність дорожнього руху та збільшує час, необхідний усім для досягнення пункту призначення.

Математичні моделі, спочатку розроблені для інженерних систем, допомагають по-новому поглянути на дорожній рух. Як показало ще одне дослідження, достатньо змінити поведінку під час руху в заторі, щоб швидше дістатися до місця призначення.

Математик Ранда Херзалла дає три поради щодо водіння, підкріплені математичними доказами. Якщо всі будуть їх дотримуватися, це має скоротити час, проведений у заторах.

• Дотримуйтесь безпечної відстані;
• Плавно розганяйтеся та гальмуйте;
• Не піддавайтеся спокусі постійно переїжджати на іншу смугу, адже це не вирішить, а лише поглибить проблему.

Прикладна математика показує, що найшвидший шлях до місця призначення — це не більш агресивне водіння, а підтримання стабільності всієї системи. У даному випадку — транспортного потоку.

Інші новини науки

• Tesla влаштувала гонки на трасі: водій автомобіля спокійно спав за кермом.
• Невідома сила змінює Плутон: вперше на планеті виявили загадковий рух.